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畢業論文模板

發布時間:2014-11-17 08:06:29 審核編輯:本站小編下載該Word文檔收藏本文

目錄

正文

第一篇:英語畢業論文格式模板

編號 xxxxxx大學

畢 業 論 文

課題名稱

學生姓名

學 號

專 業

班 級

指導教師

xx 年 月

“目錄”樣式

reflection on chomsky’s idealization of language

i. introduction

ii. demonstration

a. language as a concrete system of signs, has its own significance

in the context of society.

1. language is a system.

2.the conventionalization of language.

b. language as a social institution, is born with society. it develops

and interacts with the society.

1. communicative function of language.

2. language evolves hand in hand with the society.

a.influences from the society upon language.

1) macrolinguistic perceptive

2) microlinguistic perceptive

b.influences from language upon society

1) interaction between language and society

2) social factors and linguistic research

iii. conclusion

“英、中文摘要、關鍵詞”樣式

abstract

this paper begins with a brief introduction to chomsky’s methodology of idealization in linguistic research. although the idealization

in physical research from which chomsky’s idealization deprives can still keep natural laws’ validity, the author points out

chomsky’s idealization is not accessible. the key point lies in the exclusion of

social factors

in his research. then the author demonstrates the reason why chomsky’s exclusion of social factors is not accessible from two aspects: (1) language

is a concrete system of signs. (2)language is a social institution. only in the

context of society are these

features significant and integrate, can language bear its form and forward its

development and keep up the interaction with the society. therefore instead

of “being idealized” out of linguistic research, social factors should be regarded

as the base of the research. otherwise the object of the research will be totally

changed and the research itself will be misguided. as for what factors can be

temporarily idealiz

第二篇:畢業論文模板

論文題目 (宋體四號 加粗)

王某某 導師李某某 (宋體五號)

【摘要】探討靜脈血栓形成患者生理性和病理性抗凝物質的變化及其臨床意義。

【關鍵詞】*****

english title

【abstract】objectiveto investigate the physiological and pathological anticoagulants in patients with venous thrombosis and its clinical significance.

methods

【key word】*****

1.引言

1.1診斷標準

內容

1.2

2.

2.1

2.2

參考文獻

[1]

[2]

[3]

[4]

第三篇:大學畢業論文模板

醫學技術系??粕厴I論文撰寫格式與規范

畢業論文是實現學生培養目標的重要教學環節,對學生的創新精神、實踐能力和綜合素質的培養有著十分重要的作用。畢業論文是學生學習深化和升華的重要過程,是對學生學習和實踐能力的全面總結與檢驗,是對學生畢業資格認證的重要依據;同時也是衡量高等學校辦學質量和辦學效益的重要評價內容。為使我系畢業生畢業論文更規范化、標準化,現就我系畢業生畢業論文撰寫格式與管理規范作如下規定:

(一)畢業論文的立題設計與審查

畢業論文撰寫前須先進行立題設計,然后請指導教師指導審查。指導教師可請本系專業課老師或實習醫院帶教老師擔任。畢業設計經審查合格后進行實施,最后進行畢業論文的撰寫。論文內容應科學合理,質量應符合??茖W生能力水平。

(二)畢業論文內容

1、畢業論文文本

● 封面(見附件1);

● 目錄;

● 中文摘要;

● 關鍵詞;

● 正文;

● 參考文獻;

● 致謝;

2、??粕厴I論文評分標準(見附件2)

3、??粕厴I論文質量評分表(見附件3)

(三)畢業論文的編寫要求

1、封面:封面采用學校統一封面,內容包括:課題名稱,學生姓名、專業班級、所在系(部),指導教師姓名(見附件1 )。

2、目錄:目錄獨立成頁,包括論文中全部章、節的標題及頁碼;采用四號字,其中每章題目用黑體字,每節題目用宋體字,并注明各章節起始頁碼,題目和頁碼用"......"相連,如下所示

3、摘要:內容主要介紹所研究的課題內容、提出主要結論及創新之處,中文摘要一般為150-300字(??飘厴I論文要求100-200字),采用小四號宋體字。

4、畢業論文正文要求:論理正確、層次分明、表達確切,對研究問題提出自己的見解和觀點;字型一律采用宋體,標題加黑,章、節題目采用小三號字,小節、文章內容采用小四號漢字宋體。

5、參考文獻:學生查閱資料的方式可從檢索期刊文獻上查閱,亦可采用檢索期刊文獻查閱與網上查閱相結合的方式進行,每篇論文至少要查閱5篇以上的中文文獻;

正文引用參考文獻處應以方括號標注出,如"...效率可提高25%[14]。"表示此結果援引自

文獻14。

參考文獻的編寫格式為:

* 期刊文獻的格式:[編號]作者.文章題目名.期刊名,年份,卷號(期數):起止頁碼。* 圖書文獻的格式:[編號]作者.書名.(版次)出版地:出版社,年份:起止頁碼。* 會議文獻的格式:[編號]作者.文章題目名.見:會議論文集,(主編,出版社),年份:起止頁碼。

6、致謝:向給予指導、合作、支持及協助完成研究工作的單位、組織或個人致謝,內容應簡潔明了、實事求是,避免俗套;

(四)??粕厴I論文字數要求在5000字左右。

(五)畢業論文的成績評定

1、畢業論文的成績評定,以學生在畢業設計過程中的工作態度、獨立工作能力、任務完成情況、論文質量為依據,著重看學生基本理論、基本技能掌握程度、分析解決實際問題的能力。

2.畢業論文的成績評定實行等級制,即分為優秀、良好、及格與不及格四個等級。3.畢業論文上交時,需交上兩份紙質版、一份電子版和一份畢業論文質量評分表。如上交不規范完整、論文內容質量不合乎要求,均視為不及格論文。

4、凡畢業論文成績不及格或不交者,不予畢業,須重新撰寫畢業論文,仍不合格者,經審批隨下屆學生重新設計畢業論文。

附件1:

南陽醫學高等??茖W校

畢 業 論 文

姓名:專業:醫學影像年級:3指導教師:蔣烈夫

二〇一四年二月二十一

附件2:

畢業論文評分標準

畢業論文成績采用四級記分制評定,由我系畢業論文評定委員會確定評分等級。優秀的比例一般控制在5%以內,優良比例不超過65%。我系具體要求如下:

一、優(85分以上):

1、在畢業論文工作期間,工作刻苦努力,態度認真,遵守各項紀律,表現出色。

2、能按時、全面、獨立地完成與畢業論文有關的各項任務,表現出較強的綜合分析問題和解決問題的能力。

3、論文立論正確,理論分析透徹,解決問題方案恰當,結論正確,并且有一定創見性,有較高的學術水平或較大的實用價值。

4、論文中使用的概念正確,語言表達準確,結構嚴謹,條理清楚,邏輯性強,欄目齊全,書寫工整。

5、論文寫作格式規范,符合有關規定。論文中的圖表、設計中的圖紙在書寫和制作上規范,能夠執行國家有關標準。

6、原始數據搜集得當,實驗或計算結論準確可靠,能夠正確使用計算機進行研究工作。

二、良(70-84分):

1、在畢業論文工作期間,工作努力,態度認真,遵守各項紀律,表現良好。

2、能按時、全面、獨立地完成與畢業論文有關的各項任務;具有一定的綜合分析問題和解決問題的能力。

3、論文立論正確,理論分析得當,解決問題方案實用,結論正確。

4、論文中使用的概念正確,語言表達準確,結構嚴謹,條理清楚,欄目齊全,書寫工整。

5、論文寫作格式規范,符合有關規定。論文中的圖表、設計中的圖紙在書寫和制作上規范,能夠執行國家有關標準。

6、原始數據搜集得當,實驗或計算結論準確,能夠正確使用計算機進行研究工作。

三、及格(60-69):

1、在畢業論文工作期間,基本遵守各項紀律,表現一般。

2、能夠在教師指導下,按時和全面地完成與畢業論文有關的各項任務。

3、論文立論正確,理論分析無原則性錯誤,解決問題的方案有一定的參考價值,結論基本正確。

4、論文中使用的概念基本正確,語句通順,條理比較清楚,欄目齊全,書寫比較工整。

5、論文寫作格式基本規范,基本符合有關規定。論文中的圖表、設計中的圖紙在書寫和制作上基本規范,基本能夠執行國家有關標準。

6、原始數據搜集得當,實驗或計算結論基本準確,能夠使用計算機進行研究工作。

四、不及格(59分以下,同時具備以下三條或三條以上者):

1、在畢業論文工作期間,態度不夠認真,有違反紀律的行為。

2、在教師指導下,仍不能按時和全面地完成與畢業論文有關的各項任務。

3、論文中,理論分析有原則性錯誤,或結論不正確。

4、論文寫作格式不規范,文中使用的概念有不正確之處,欄目不齊全,書寫不工整。

5、論文中的圖表、設計中的圖紙在書寫和制作上不規范,不能夠執行國家有關標準。

6、原始數據搜集不得當,計算結論不準確,不能正確使用計算機進行研究工作。

附件3:

南陽醫專醫學技術系畢業論文質量評分表

系名專業班級姓名 導師 學制職稱 論文名稱論文摘要

評閱教師評語

總評分:評閱人簽字:

評委1:評委2:評委3:

評委4:評委5:

評委會組長簽字:

年月日

2、 二、關于畢業論文

根據教學計劃安排,??茖W生在畢業前須設計撰寫畢業論文,請2014級普通??萍?014級升段??聘魑煌瑢W在實習期間早做準備,及時撰寫完成畢業論文,于實習結束時同畢業實習鑒定一起交于本系部。

畢業論文要求如下,請各位同學參照執行。

(一)畢業論文的立題設計與審查

畢業論文撰寫前須先進行立題設計,然后請指導教師指導審查。指導教師可請本系專業課老師或實習醫院帶教老師擔任。畢業設計經審查合格后進行實施,最后進行畢業論文的撰寫。論文應選題新穎科學,內容充實,論點突出,論據充分,質量應符合??茖W生能力水平。

(二)規范化要求的內容

1.規格要求

(1)封面:論文封面采用統一格式,各位同學請按學校統一格式附表并填寫。封面樣表附后。

(2)論文內容:①題目;②關鍵詞;③內容摘要;④正文;⑤參考文獻(或資料);

(3)(我們一定會做的更好:www.carterlondon.com)畢業論文成績評定表。樣表附后,請同學們按學校統一格式附表并填寫相關個人信息。

2.文字及紙張要求:文字通順,語言流暢,無錯別字,應獨立撰寫,不得抄襲他人。論文統一用a4紙打印,頁邊距均為2.5,論文標題字體為二號宋體加粗,正文字體為小四號宋體,行間距為1.5倍。

論文應一式兩份上交本系。

3.字數要求:畢業論文字數應為3000~5000字為宜,最低不得少于2500字。

(三)畢業論文的成績評定

1.畢業論文的成績評定,以學生在畢業設計及論文撰寫過程中的態度、獨立工作能力、論文

選題的理論意義和實踐價值及論文質量為依據,著重看學生基本理論、基本技能掌握程度、分析解決實際問題的能力。

2.畢業論文的成績評定實行等級制,即分為優秀、良好、及格與不及格四個等級。

3.凡畢業論文成績不及格或未交者,不予畢業,須重新撰寫畢業論文;經審批仍不合格者,隨下屆學生重新設計撰寫畢業論文。

附:1.畢業論文封面

2.畢業論文成績評定表

目錄:目錄獨立成頁,包括論文中全部章、節的標題及頁碼;采用四號字,其中每章題目用黑體字,每節題目用宋體字,并注明各章節起始頁碼,題目和頁碼用"......"相連,如下所示

3、 摘要:內容主要介紹所研究的課題內容、提出主要結論及創新之處,中文摘要一般為150-300字(??飘厴I論文要求100-200字),采用小四號宋體字。

4、正文字型一律采用宋體,標題加黑,章、節題目采用小三號字,小節、文章內容采用小四號漢字宋體。

論文內容:①題目;②關鍵詞;③內容摘要;④正文;⑤參考文獻(或資料);

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南陽醫學高等??茖W校

第四篇:畢業論文模板格式說明

畢業論文模板格式說明

(征求意見稿)

撰寫畢業論文的學生只需將所撰寫的文字替換掉模板中的對應文字,格式便自動生成,一般無需另行修改。以下將模板中的格式加以說明,學生可根據要求編輯文字。

1.畢業論文統一使用a4版面,豎向橫排,單面打印。版面的邊距設為上、下頁邊距2.5cm,頁邊距左3cm、右2cm,行距均為1.25倍;未特殊注明的,均為左對齊,段前段后間距為0。

2.頁眉,宋體,小五號字,居中。

3.“誠信聲明”頁使用楷體,標題為二號字,加粗,居中,段前1行,段后2行;聲明內容為楷體,小三號字。

4.論文題目(摘要上方)為宋體,小二號字,加粗,居中,段前1行,段后1行;一級標題(章標題,含“目錄”、“ 緒論”、“結論”、“附錄”、“參考文獻”、“致謝”等標題欄)為宋體,小二號字,加粗,段前6磅,段后6磅;二級標題(節標題)為宋體,四號字,加粗,段前3磅,段后3磅;三級標題與正文格式相同。

5.中文摘要、關鍵詞為宋體,四號字;英文摘要為times new roman,四號字。[摘 要] 、[關鍵詞]加粗。

6.目錄頁只編寫到二級標題,一級標題為宋體,四號字,加粗;二級標題為宋體,小四號字。

7.正文(含三級標題)為宋體,小四號字;表、圖用宋體,五號字;腳注用宋體,小五號字。

8.致謝內容為宋體,四號字。

第五篇:大學生畢業論文模板

目錄

摘要

abstract

1. 引言1

2. 抽屜原理簡述 12.1抽屜原理的一般含義 12.2抽屜原理推廣到一般情形的兩種推廣形式 2

2.3數學競賽中常見的幾種相關抽屜原理的題型 23.抽屜原理在數學競賽中的運用及解題思路分析 23.1抽屜原理在數學競賽中五種問題的靈活運用。 23.1.1 整除問題 2

3.1.2 面積問題 43.1.3 染色問題 53.1.4 六人集會問題 6

3.1.5 生日問題 83.2總結抽屜原理的運用及解題步驟 83.2.1 抽屜原理的運用 8

3.2.2 應用抽屜原理解題的步驟 94.小結及說明 9

4.1 小結 94.2 說明 9致謝 10

參 考 文 獻 10

哈哈,我的畢業論文就是抽屜原理及其應用。以下是我的論文中的一部分,僅供參考。抽屜原理又稱為也叫信箱原理、鴿籠原理、鞋盒原理,它是組合數學中一個最基本的原理。應用它可以解許多涉及存在性的組合問題。抽屜原理的簡單形式為:設a是有限集,≥n+1,ai a(i= 1,2,...,n),且 =a,則必有正整數k(1≤k≤ n),使得 ≥2。其通俗表述為:將n+1個球放入n個盒子中,則至少有一個盒子中裝的球數不少于兩個。證明若每個盒子中最多裝一個球,則n個盒子中總共最多只能裝n個球,但這n個盒子中共有n+1個球,這是一個矛盾。關于鴿籠原理的一般形式為:設a是m(m≥2)元集,aia(i=1,2,...,n),且 =a,則必有正整數k(1≤k≤ n),使得 ≥[ ]+1。其通俗表述為:如果m(m≥2) 個球放入n個盒子中,則必有一個盒子,該盒子里至少有[ ]+1個球。抽屜原理還可推廣為更一般的形式:設m1,m2,...,mn都是正整數,若將 -(n-1)個球放入n個盒子中,則:第一個盒子中至少放入m1個球,或第二個盒子中至少放入m2個球,...,或第n個盒子中至少放入mn個球,這n種情形中至少有一種情形必然發生。

證明若第一個盒子中裝的球數少于m1個,第二個盒子中裝的球數少于m2個,..., 若第n個盒子中裝的球數少于mn個,則總球數的個數不超過 = -n< -(n-1),這與總球數為 -(n-1 )相矛盾。

由上面的原理可得如下推論:推論1設m1,m2,...,mn均為整數,且滿足 >r-1,則m1,m2,...,mn中至少有一個數不小于r。有了抽屜原理,按照下面的步驟用它解決問題:(1)明確什么是"抽屜",什么是元素,"往抽屜里放什么"?(2)制造"合適"的抽屜;抽屜的設計要"恰當"。"合適"-- 要求每個抽屜的"規格"是一樣的,因為是按任意方式放進元素的,每個抽屜放人元素的可能性是一樣的;"恰當"-- 抽屜的數目要少于元素的數目,且滿足所求的結論

(3)運用抽屜原理,據此解決問題。應用抽屜原理解題要注意以下幾點:(1)題目中給出的元素(物品)具有任意性,分類也是任意的,所以不能用元素的一種特殊布局來點代替元素的任意放置.(2)題目中給出的元素可能是實物,也可能是數、圖形、符號、方式或方法等,構造抽屜,就是對這些元素有目的地進行分類、分組、分割等.(3)用抽屜原理解決的只是存在性問題,至于存在地點、存在多少,這都無關緊要.(4)應用抽屜原理解題的關鍵在于構造抽屜.因為只有把抽屜確定了,才能明確元素的放置情況,從而才能進行應有的討論.所以在解題時,重點也是難點就是如何構造抽屜.

一、抽屜原理的基本理論把5個蘋果放到4個抽屜中,必然有一個抽屜中至少有2個蘋果,這是抽屜原理的通俗解釋。一般地,我們將它表述為:第一抽屜原理:把[m×n 1]個物體放入n個抽屜,其中必有一個抽屜中至少有m 1個物體。例1:在一個禮堂中

有99名學生,如果他們中的每個人都與其中的66人相識,那么可能出現這種情況:他們中的任何4人中都一定有2人不相識(假定相識是互相的)。分析:注意到題中的說法"可能出現......",說明題的結論并非是條件的必然結果,而僅僅是一種可能性,因此只需要設法構造出一種情況使之出現題目中所說的結論即可。解:將禮堂中的99人記為k1 、k2、...k99,將99人分為3組:k1...k33,k34...k66,k67...k99 ,將3組學生作為3個抽屜,分別記為a、b、c ,并約定a中的學生所認識的66人只在b、c中,同時b、c中的學生所認識的66人也只在a、c和a、b中。如果出現這種局面,那么題目中所說情況就可能出現。因為禮堂中任意4人可看做4個蘋果,放入a、b、c三個抽屜中,必有2人在同一抽屜,即必有2人來自同一組,那么他們認識的人只在另2組中,因此他們兩人不相識。下面我們來考慮另外一種情況:若把5個蘋果放到6個抽屜中,則必然有一個抽屜空著。這種情況一般可以表述為:第二抽屜原理:把[m×n-1]個物體放入n個抽屜,其中必有一個抽屜中至多有m-1個物體。例2:在圓周上放有5個籌碼,其中有3個是同色的,那么這3個同色的籌碼必有2個相鄰。分析:將這個問題加以轉化:如圖,將同色的3個籌碼a、b、c置于圓周上,看是否能用另外2個籌碼將其隔開。解:將同色的3個籌碼放置在圓周上,將每2個籌碼之間的間隔看做抽屜,將其余2個籌碼看做蘋果,將2個蘋果放入3個抽屜中,則必有1個抽屜中沒有蘋果,即有2個同色籌碼之間沒有其它籌碼,那么這2個籌碼必相鄰。二、制造抽屜是運用原理的一大關鍵例3:從2,4,6,...,30這15個偶數中,任取9個數,證明其中一定有兩個數之和是34。分析與解答:我們用題目中的15個偶數制造8個抽屜。凡是抽屜中有兩個數的,都具有一個共同的特點:這兩個數的和是34?,F從題目中的15個偶數中任取9個數,由抽屜原理(因為抽屜只有8個),必有兩個數在同一個抽屜中。由制造的抽屜的特點,這兩個數的和是34。在有些問題中,"抽屜"和"物體"不是很明顯的,需要精心制造"抽屜"和"物體",如何制造"抽屜"和"物體"可能是很困難的,一方面需要認真地分析題目中的條件和問題,另一方面需要多做一些題積累經驗。三、抽屜原則的應用抽屜原理的內容簡明樸素,易于接受,它在數學問題中有重要的作用,許多有關存在性的證明都可用它來解決。例4:幼兒園買來了不少白兔、熊貓、長頸鹿塑料玩具,每個小朋友任意選擇兩件,那么不管怎樣挑選,在任意七個小朋友中總有兩個彼此選的玩具都相同,試說明道理。解 從三種玩具中挑選兩件,搭配方式只能是下面六種:(兔、兔),(兔、熊貓),(兔、長頸鹿),(熊貓、熊貓),(熊貓、長頸鹿),(長頸鹿、長頸鹿)。把每種搭配方式看作一個抽屜,把7個小朋友看作物體,那么根據原理1,至少有2個物體要放進同一個抽屜里,也就是說,至少2人挑選玩具采用同一搭配方式,選的玩具相同。上面數例論證的似乎都是"存在"、"總有"、"至少有"的問題,不錯,這正是抽屜原則的主要作用。(需要說明的是,運用抽屜原則只是肯定了"存在"、"總有"、"至少有",卻不能確切地指出哪個抽屜里存在多少。)抽屜原理雖然簡單,但應用卻很廣泛,它可以解答很多有趣的問題,其中有些問題還具有相當的難度。下面我們來研究有關的一些問題。1、整除問題把所有整數按照除以某個自然數m的余數分為m類,叫做m的剩余類或同余類,用[0,1,2, ...m]表示。每一個類含有無窮多個數,例如[1]中含有1,m 1,2m 1,3m 1, ...。在研究與整除有關的問題時,常用剩余類作為抽屜,根據抽屜原理,可以證明任意n 1個自然數中,總有兩個自然數的差是n的倍數。例5:證明任取8個自然數,必有兩個數的差是7的倍數。分析與解答:在與整除有關的問題中有這樣的性質,如果兩個整數a,b,它們除以自然數m的余數相同,那么它們的差a-b是m的倍數,根據這個性質,本題只需證明這8個自然數中有2個自然數,它們除以7的余數相同。我們可以把所有自然數按被7除所得的7種不同的余數0,1, ...,6分成七類.也就是7個抽屜.任取8個自然數,根據抽屜原理1,必有兩個數在同一個抽屜中,也就是它們除以7的余數相同,因此這兩個數的差一定是7的倍數。2、面積問題例6:邊長為1的正

方形中,任意放入9個點,求證這9個點中任取3個點組成的三角形中,至少有一個的面積不超過1/8。解:將邊長為1的正方形等分成邊長為1/2的四個小正方形,視這四個正方形為抽屜,9個點任意放入這四個正方形中,據原理2,必有三點落入同一個正方形內。那么可知:三角形的面積不超過小正方形面積的一半,即不超過1/8。3、染色問題例7:有5個小朋友,每人都從裝有許多黑白圍棋子的布袋中任意摸出3枚棋子,請你證明,這5個人中至少有兩個小朋友摸出的棋子的顏色的配組是一樣的。分析與解答:首先要確定3枚棋子的顏色可以有多少種不同的情況,可以有:3黑,2黑1白,1黑2白,3白共4種配組情況,看作4個抽屜,根據抽屜原理,至少有兩個小朋友摸出的棋子的顏色在同一個抽屜里,也就是他們所拿棋子的顏色配組是一樣的。

四、鴿籠原理的日常運用我這里舉一些和日常生活有關的一些問題,你可以看到數學在這里的運用。(1)月黑風高穿襪子有一個晚上你的房間的電燈忽然間壞了,伸手不見五指,而你又要出去,于是你就摸床底下的襪子。你有三雙分別為紅、白、藍顏色的襪子,可是你平時做事隨便,一脫襪就亂丟,在黑暗中不能知道哪一雙是顏色相同的。你想拿最少數目的襪子出去,在外面借街燈配成同顏色的一雙。這最少數目應該是多少?如果你懂得鴿籠原理,你就會知道只需拿出去四只襪子就行了。為什么呢?因為如果我們有三個涂上紅、白、藍的盒子,里面各放進相對顏色的襪子,只要我們抽出4只襪子一定有一個盒子是空的,那么這空的盒子取出的襪子是可以拿來穿。(2)手指紋和頭發據說世界上沒有兩個人的手指紋是一樣的,因此警方在處理犯罪問題時很重視手指紋,希望通過手指紋來破案或檢定犯人??墒悄阒啦恢溃涸?2億中國人當中,最少有兩個人的頭發是一樣的多?道理是很簡單,人的頭發數目是不會超過12億這么大的數目字!假定人最多有n根頭發?,F在我們想像有編上號碼1,2,3,4,...一直到n的房子。誰有多少頭發,誰就進入那編號和他的頭發數相同的房子去。因此張樂平先生的"三毛"應該進入"3號房子"?,F在假定每間房巳進入一個人,那么還剩下"九億減n"個人,這數目不會等于零,我們現在隨便挑一個放進一間和他頭發數相同的房子,他就會在里面遇到和他有相同頭發數目的同志了。(3)戲院觀眾的生日在一間能容納1500個座位的戲院里,證明如果戲院坐滿人時,一定最少有五個觀眾是同月同日生?,F在假定一年有三百六十五天。想像有一個很大的鴿子籠,這籠有編上"一月一日","一月二日",至到"十二月三十一日"為止的標志的間隔。假定現在每個間隔都塞進四個人,那么 4×365=1460個是進去鴿子籠子里去,還剩下1500-1460=40人。只要任何一人進入鴿子籠,就有五個人是有相同的生日了。五、鴿籠原理在數學上的運用現在我想舉一些數學上的問題說明鴿籠原理的運用。(1)斐波那契數的一個性質斐波那契數列是這樣的數列:1,1,2,3,5,8,13,21,34,...。從1,1以后的各項是前面兩項的數的和組成。在18世紀時法國大數學家和物理學家拉格朗日(j.l.la-grange)發現這斐波那契數有這樣有趣的性質:如果你用2來除各項,并寫下它的余數,你會看到這樣的情形1,1,0,1,1,0,1,1,0,...如果用3來除各項,寫下它的余數,你就得到1,1,2,0,2,2,1,0,1,1,2,0,2,2,1,0,...如果用4來除各項,寫下它的余數,你就會得到1,1,2,3,1,0,1,1,2,3,1,0,...現在觀察用2除所得的數列,從開頭算起每隔三段,后面的數列就重復前面的數列。用3除所得的數列,從開頭算起每隔八段,后面的數列就重復前面的數列樣子。對于以4除所得的余數數列也有同樣的情況:每隔六段,后面的數列就重復前面的數列樣子。拉格朗日發現不管你用什么數字去除,余數數列會出現有規律的重復現象。為什么會有這樣的現象呢?如果我們用一個整數k來除斐波那契數列的數,它可能的余數是0,1,2,...,k-1。由于在斐波那契數的每一項是前面兩項的和,它被k除后的余數是等于前兩項被k除余數的和。(注意:如果這和是大過k,我們取它被k除后的余數)只要有一對相鄰的余數重復出現,那么以后的數列從那對數開始就會重復出現了。不同對相鄰余數可能的數目有k2個,因此由鴿籠原理,我們知道只要適當大的項數,一定會有一對相鄰余數重復。因此斐波那契數列的

余數數列會有周期重復現象。(2)五個大頭釘在等邊三角板里的位置有一個每邊長2單位的正三角形(即三邊都相等的三角形)的三角板。你隨便在上面釘上五個大頭釘,一定會有一對大頭釘的距離是小過一單位。你不相信的話,可以做幾次實驗看看是否一直是如此。我現在要用鴿籠原理來解決這個問題。

在三角板的每邊取中點,然后用線段連結這些中點,把這正三角形分成四個全等的小正三角形圖?,F在在每一個小三角形里任何兩點的距離是不會超過1個單位。由于我們有五個大頭釘,不管怎么樣放一定有兩個要落進同一個小正三角形里,因此這兩個大頭釘的距離是不會超過一個單位。六、動腦筋 想想看(1)給出任意12個數字,證明當用11來除時,一定有一對數的余數是相同。(2)如果在一個每邊都是2單位的正三角形板上隨便釘上17個大

(3)如果在一個每邊都是2單位的正方形板上隨便釘上5根釘,(4)我們一定能夠在一個每邊都是2單位長的正方形板上適當的釘上9根釘,使它們之中不存在有兩根釘的距離是小于1單位。(5)(英國數學奧林匹克1975年的問題)在一個半徑為1單位的圓板上釘7個釘,使得沒有兩個釘的距離是大過或等于1,那么這7個釘一定會有一個位置恰好是在圓心上。(6)任意6個人在一起,一定會有其中兩種情形之一發生:第一種情形──有3個人互相認識。第二種情形──有3個人,他們之間完全不認識。(7)(a)你能不能在從1到200的整數里挑選出100個自然數,使到任何其中之一不能整除剩下的99個數。(b)證明如果在從1到200間隨便取101個自然數,那么一定最少有兩個自然數,其中之一能整除另外的數。(8)隨便給出10個10位數的數字,我們一定能把它分成兩部分,使到每一部分的整數的和是等于其他一部分的整數的和。

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